W świadomości wielu uczniów, a także osób dorosłych istnieje jedno pięcioliterowe słowo, które budzi strach w sercach – matma. Matematyka ma reputacje bycia tematem dla elit – straszna, myląca, pomieszania, zabałaganiona prawie nielogicznymi wyrażeniami oraz zasadami. Właśnie z tego powodu wielu ludzi poddaje się w pewnym momencie próbując ją rozwiązywać na różnych poziomach zaawansowania. Niemniej jednak wielu studentów matematyki przetrwało lata algebry i arytmetyki, aby spotkać koleją, całkowicie odmienną bestię – rachunek zarówno różniczkowy jak i całkowity.

Nie ma co ukrywać faktu, że matematyka jest skomplikowana i złożona. Minęły setki lat, aby rozwinąć ten język – język, który może dokładnie opisywać wszechświat w którym żyjemy. Początkowo matematyka powstała, aby rozwiązywać problemy i przewidywać wyniki w codziennym życiu. Wraz kiedy ludzie stawali się bardziej i bardziej ciekawi świata oraz tego jak on funkcjonuje, spotkali się z ograniczeniami ich ówczesnych teorii matematycznych. Z tego powodu przez lata historii pracowali nad stworzeniem nowych i lepszych modeli opisujących naturę, co prowadziło do powstawania zaawansowanej matematyki. W ten właśnie sposób m.in. Newton utworzył jedno z “najstraszniejszych” równań matematycznych jakie znamy dzisiaj.

Aby móc opisać potrzebę dlaczego Newton popadł w bardziej precyzyjną matematykę, należy mieć ogólne pojęcie jak wyglądała matematyka w jego czasach. W starożytności (520-212 p.n.e.) trzech znaczących filozofów – Pitagoras, Euclid i Archimedes stworzyli podstawy algebry i geometrii, jednak wciąż napotykali na trudności, aby zjednoczyć obie te dziedziny. Do tego momentu algebra była wykonywana bez niezbędnych narzędzi jak system liczbowy (wyobraźcie sobie dodawanie i mnożenie z wykorzystaniem liczb rzymskich) oraz znaki plusa, minusa, dzielenia i mnożenia. W późnych latach 1500. Kartezjusz ujednolicił algebrę (która była wykorzystywana jako narzędzie do analizy) wraz z geometrycznymi kształtami. Stwierdził, że punkt na płaszczyźnie może być opisany za pomocą dwóch liczb, a z tego następnie urodziły się równania na rozwiązywanie figur geometrycznych.

Około roku 1670 dwóch wielkich ludzi – zupełnie niezależnie od siebie – odkryło i rozwinęło rachunek różniczkowo-całkowy. Byli to Sir Isaac Newton z Anglii oraz Gottfried Wilhelm Leibniz z Niemiec. Obaj mieli ogromny wkład w tworzenie języka liczb, które mogą dokładnie opisać naturę. Warto zauważyć, że chociaż Newton opracował rachunek 8 lat przed Leibnizem, to Niemiec jest znany z powodu szczególnego rozwoju europejskiej matematyki poprzez wprowadzenie rysowanych symboli (wiele osób uważa, że znak równości ?=? jest właśnie dziełem Gottfrieda). Obaj mężczyźni do końca uważali, że drugi z nich dokonał plagiatu, a ten życiowy konflikt był znany jako “wielkie dąsanie się”.

Dlaczego została wymyślona nowa i bardziej skomplikowana forma matematyki? Jak jedna osoba była w stanie wyjść z tak nowymi, abstrakcyjnymi pomysłami? Trzeba pamiętać, że Newton był przede wszystkim fizykiem, a w jego czasach miał wiele trudnych problemów do rozwiązania w tej dziedzinie, jak chociażby to najbardziej znane związane z zagadnieniem grawitacji. Newton jest znany z opracowania zasad dynamiki oraz grawitacji, co doprowadziło go właśnie do prac nad rachunkiem różniczkowo-całkowym. Próbując opisać w jaki sposób obiekty upadają, Newton odkrył, że prędkość obiektu zwiększa się z każdym ułamkiem sekundy, a w tamtym czasie nie było odpowiedniej matematyki, która mogłaby opisać obiekt w dowolnym momencie czasu.

Inna opowieść o rozumowaniu Newtona dotyczy pytania zadanego przez jego kolegę: “dlaczego orbity planet są elipsami”?. Chociaż Newtonowi znalezienie odpowiedzi zajęło jakiś czas, to w końcu przyznał, że orbity są w zasadzie krzywymi stożkowymi, a będąc uzbrojonym w opracowywane właśnie rachunki jest w stanie określić jak owe orbity oraz obiekty na nich (planety) się zachowują. W połączeniu z faktem, że Uniwersytet w Cambridge – gdzie studiował Newton – był zamknięty z powodu częstych wybuchów zarazy, tego rodzaju pytania doprowadziły go do prac nad rozszerzeniem matematyki oraz rozwinięcia konceptów i pojęć rachunków różniczkowych i całkowych.

Odpowiedź na pytanie, “w jaki sposób jedna osoba mogła wymyślić nową formę matematyki” jest stosunkowo prosta – Izaak Newton został zmuszony, aby znaleźć związki pomiędzy zjawiskami fizycznymi, a matematyką w dni codziennym. Metodą prób i błędów (no i oczywiście całkiem sporą dawką pomysłowości), Newton zobaczył potrzebę całkiem nowej matematyki, która wynikała z jego pojęciowego rozumienia samej fizyki. Prościej mówiąc, Newton znał już koncepty rachunków różniczkowego i całkowego, ponieważ z powodzeniem opisywał on grawitację oraz ruch planet. Kwestią czasu było spisanie tego oraz wykazanie dowodów, że całe założenia są poprawne i działają.

Nikt nie przeczy, że Newton był wyjątkowym człowiekiem, ale jego rachunki były poprawiane jeszcze przez ponad 300 lat oraz dodawane były do nich nowe funkcje (jak pojęcie granicy), przez co z czasem nie trzeba było mieć umysłu geniusza, aby być w stanie pojąć matematykę oraz rachunek różniczkowo-całkowy. Dla osób przerażonych matematyką, osłodą i uspokojeniem może być fakt, że dobra znajomość algebry powoduje, że w zasadzie wiemy więcej niż sam Newton w swoich czasach kiedy tworzył rachunek różniczkowy – który, w zasadzie narodził się z tego co znamy właśnie jako geometria i algebra.

Nie bójmy się zatem skomplikowanie wyglądających wzorów, dużej ilości cyfr czy równań. Rachunek różniczkowy i całkowy to nie jest jedynie zagadnienie dla elity intelektualnej czy geniusza. Każdy z nas, kto ma czas oraz odpowiednią samodyscyplinę może się nauczyć i wspomnianych rachunków oraz każdego zagadnienia z zakresu matematyki, fizyki czy chemii. Zatem z uśmiechem i zaciekawieniem zapraszam dalej do wnikania w świat nauki – lepsza wiedza na temat natury i zachowania otaczającego nas świata pozwoli nie tylko na sprawniejsze poruszanie się w nim, ale również korzystanie w zasadzie nieskończonych potencjałów 🙂